Rozwiąż 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Połącz 15x i -4x, aby uzyskać 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Odejmij 11x od obu stron.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Połącz 15x i -11x, aby uzyskać 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Połącz 15x i -4x, aby uzyskać 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Odejmij 11x od obu stron.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Połącz 15x i -11x, aby uzyskać 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-20x^{2}+4x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -20 do a, 4 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Pomnóż 2 przez -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4}{-40} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Podziel 0 przez -40.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4}{-40} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{-40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Połącz 15x i -4x, aby uzyskać 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Odejmij 11x od obu stron.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Połącz 15x i -11x, aby uzyskać 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Podziel obie strony przez -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Dzielenie przez -20 cofa mnożenie przez -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{-20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Podziel 0 przez -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Podziel -\frac{1}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{10}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{10} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Dodaj \frac{1}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$