Rozwiąż 5x^2-x-18

$$5 x ^ { 2 } - x - 18$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5x^{2}+ax+bx-18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-10 b=9$$

Przepisz 5x^{2}-x-18 jako \left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right)$$

5x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-x-18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 5}$$

Dodaj 1 do 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{1±19}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±19}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 19.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±19}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od 1.

$$x=-\frac{18}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -\frac{9}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Dodaj \frac{9}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+9}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5x^{2}-x-18=\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$