Rozwiąż 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-10 b=2$$

Przepisz 5x^{2}-8x-4 jako \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

5x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i 5x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -8 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Dodaj 64 do 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±12}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±12}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$5x^{2}-8x=4$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Podziel -\frac{8}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Dodaj \frac{4}{5} do \frac{16}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dodaj \frac{4}{5} do obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$