Rozwiąż względem x
x=1
x=\frac{3}{5}=0,6
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=-8 ab=5\times 3=15
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,-15 -3,-5
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.
-1-15=-16 -3-5=-8
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-5 b=-3
Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)
Przepisz 5x^{2}-8x+3 jako \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).
5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)
5x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.
\left(x-1\right)\left(5x-3\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.
x=1 x=\frac{3}{5}
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 5x-3=0.
5x^{2}-8x+3=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -8 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Podnieś do kwadratu -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}
Pomnóż -4 przez 5.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}
Pomnóż -20 przez 3.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}
Dodaj 64 do -60.
x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.
x=\frac{8±2}{2\times 5}
Liczba przeciwna do -8 to 8.
x=\frac{8±2}{10}
Pomnóż 2 przez 5.
x=\frac{10}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2.
x=1
Podziel 10 przez 10.
x=\frac{6}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 8.
x=\frac{3}{5}
Zredukuj ułamek \frac{6}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.
x=1 x=\frac{3}{5}
Równanie jest teraz rozwiązane.
5x^{2}-8x+3=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
5x^{2}-8x+3-3=-3
Odejmij 3 od obu stron równania.
5x^{2}-8x=-3
Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}
Podziel obie strony przez 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}
Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
Podziel -\frac{8}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}
Podnieś do kwadratu -\frac{4}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}
Dodaj -\frac{3}{5} do \frac{16}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}
Współczynnik x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}
Uprość.
x=1 x=\frac{3}{5}
Dodaj \frac{4}{5} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}