Rozwiąż 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-5 b=-3$$

Przepisz 5x^{2}-8x+3 jako \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias 5x w pierwszej grupie i -3 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -8 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Dodaj 64 do -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podziel 10 przez 10.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Podziel -\frac{8}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{4}{5}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{4}{5} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Dodaj -\frac{3}{5} do \frac{16}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dodaj \frac{4}{5} do obu stron równania.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$