Rozwiąż 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1,744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0,344030651$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -7 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Dodaj 49 do 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{109} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$5x^{2}-7x=3$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Podziel -\frac{7}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Dodaj \frac{3}{5} do \frac{49}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Dodaj \frac{7}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$