Rozwiąż 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1,410497317$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -5 do b i -17 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Dodaj 25 do 340.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

Podziel 5+\sqrt{365} przez 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{365} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

Podziel 5-\sqrt{365} przez 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Dodaj 17 do obu stron równania.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Odjęcie -17 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

Odejmij -17 od 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

Podziel -5 przez 5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{17}{5} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$