Rozwiąż 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -9.

$$1,-9 3,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-9 b=1$$

Przepisz x^{2}-8x-9 jako \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -40 do b i -45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Dodaj 1600 do 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -40 to 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{40±50}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 40 do 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Podziel 90 przez 10.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{40±50}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 50 od 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podziel -10 przez 10.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=9 x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Dodaj 45 do obu stron równania.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Odjęcie -45 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Odejmij -45 od 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Podziel -40 przez 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Podziel 45 przez 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Dodaj 9 do 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=9 x=-1$$