Rozwiąż względem x (complex solution)
x=4+i
x=4-i
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
5x^{2}-40x+85=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -40 do b i 85 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}
Podnieś do kwadratu -40.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}
Pomnóż -4 przez 5.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}
Pomnóż -20 przez 85.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}
Dodaj 1600 do -1700.
x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -100.
x=\frac{40±10i}{2\times 5}
Liczba przeciwna do -40 to 40.
x=\frac{40±10i}{10}
Pomnóż 2 przez 5.
x=\frac{40+10i}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{40±10i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 40 do 10i.
x=4+i
Podziel 40+10i przez 10.
x=\frac{40-10i}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{40±10i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10i od 40.
x=4-i
Podziel 40-10i przez 10.
x=4+i x=4-i
Równanie jest teraz rozwiązane.
5x^{2}-40x+85=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
5x^{2}-40x+85-85=-85
Odejmij 85 od obu stron równania.
5x^{2}-40x=-85
Odjęcie 85 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}
Podziel obie strony przez 5.
x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}
Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.
x^{2}-8x=-\frac{85}{5}
Podziel -40 przez 5.
x^{2}-8x=-17
Podziel -85 przez 5.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}
Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-8x+16=-17+16
Podnieś do kwadratu -4.
x^{2}-8x+16=-1
Dodaj -17 do 16.
\left(x-4\right)^{2}=-1
Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-4=i x-4=-i
Uprość.
x=4+i x=4-i
Dodaj 4 do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}