Rozwiąż 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-10 b=6$$

Przepisz 5x^{2}-4x-12 jako \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

5x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Dodaj 16 do 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±16}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±16}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -\frac{6}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Dodaj \frac{6}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$