Rozwiąż 5x^2-3x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-5 b=2$$

Przepisz 5x^{2}-3x-2 jako \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias 5x w pierwszej grupie i 2 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 5x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -3 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 do 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±7}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podziel 10 przez 10.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±7}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$5x^{2}-3x=2$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Podziel -\frac{3}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{10}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{10} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodaj \frac{2}{5} do \frac{9}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Dodaj \frac{3}{10} do obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$