Rozwiąż 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 5x od obu stron.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Połącz -25x i -5x, aby uzyskać -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Dodaj 40 do obu stron.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-4 b=-2$$

Przepisz x^{2}-6x+8 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 5x od obu stron.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Połącz -25x i -5x, aby uzyskać -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Dodaj 40 do obu stron.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -30 do b i 40 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Dodaj 900 do -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -30 to 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±10}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 30 do 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Podziel 40 przez 10.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±10}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 5x od obu stron.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Połącz -25x i -5x, aby uzyskać -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Podziel -30 przez 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Podziel -40 przez 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Dodaj -8 do 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=4 x=2$$