Rozwiąż 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-25x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -25 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -25 to 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{25±25}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 25 do 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Podziel 50 przez 10.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{25±25}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25 od 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Podziel 0 przez 10.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Podziel -25 przez 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Podziel 0 przez 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=5 x=0$$