Rozwiąż 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=-1$$

Przepisz x^{2}-4x+3 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -20 do b i 15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Dodaj 400 do -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±10}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 20 do 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Podziel 30 przez 10.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±10}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podziel 10 przez 10.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Odejmij 15 od obu stron równania.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

Odjęcie 15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Podziel -20 przez 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Podziel -15 przez 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Dodaj -3 do 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=3 x=1$$