Rozwiąż 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Połącz 5x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Odejmij 7x od obu stron.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Połącz -20x i -7x, aby uzyskać -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Dodaj 12 i 6, aby uzyskać 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx+18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -27.

$$a=-24 b=-3$$

Przepisz 4x^{2}-27x+18 jako \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

4x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Połącz 5x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Odejmij 7x od obu stron.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Połącz -20x i -7x, aby uzyskać -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Dodaj 12 i 6, aby uzyskać 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -27 do b i 18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Dodaj 729 do -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -27 to 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{27±21}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 27 do 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Podziel 48 przez 8.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{27±21}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 21 od 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Połącz 5x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Odejmij 7x od obu stron.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Połącz -20x i -7x, aby uzyskać -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Odejmij 12 od -6, aby uzyskać -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Podziel -\frac{27}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{27}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{27}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{27}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Dodaj -\frac{9}{2} do \frac{729}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Dodaj \frac{27}{8} do obu stron równania.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$