Rozwiąż 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Połącz 5x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Odejmij 1x od obu stron.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Połącz -20x i -x, aby uzyskać -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Dodaj 12 i 6, aby uzyskać 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -21 do b i 18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Dodaj 441 do -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -21 to 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 21 do 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{17} od 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Połącz 5x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Odejmij 1x od obu stron.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Połącz -20x i -x, aby uzyskać -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Odejmij 12 od -6, aby uzyskać -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Podziel -\frac{21}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{21}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{21}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{21}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Dodaj -\frac{9}{2} do \frac{441}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Dodaj \frac{21}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$