Rozwiąż 5x^2-2x+70=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 70 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{349}i}{5}\approx 0,2+3,736308338i$$

$$x=\frac{-\sqrt{349}i+1}{5}\approx 0,2-3,736308338i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-2x+70=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -2 do b i 70 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 70}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 70.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-1400}}{2\times 5}$$

Dodaj 4 do -1400.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-1396}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1396.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{349}i}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{349}i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{349}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{349}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2i\sqrt{349}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{349}i}{10}$$

Podziel 2+2i\sqrt{349} przez 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{349}i}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{349}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{349} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{349}i+2}{10}$$

Podziel 2-2i\sqrt{349} przez 10.

$$x=\frac{-\sqrt{349}i+1}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1+\sqrt{349}i}{5} x=\frac{-\sqrt{349}i+1}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+70=0$$

Odejmij 70 od obu stron równania.

$$5x^{2}-2x+70-70=-70$$

Odjęcie 70 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-2x=-70$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{70}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{70}{5}$$

Podziel -70 przez 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-14$$

Podziel -\frac{2}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-14+\frac{1}{25}$$

Dodaj -14 do \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{349}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{349}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{349}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{349}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{349}i}{5}$$

Dodaj \frac{1}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{349}i}{5} x=\frac{-\sqrt{349}i+1}{5}$$