Rozwiąż 5x^2-19x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 19 x + 15 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 19}{10} \approx 2,681024968$$

$$x = \frac{19 - \sqrt{61}}{10} \approx 1,118975032$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-19x+15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -19 do b i 15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-20\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-300}}{2\times 5}$$

Dodaj 361 do -300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{61}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{61}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{19±\sqrt{61}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±\sqrt{61}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+19}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±\sqrt{61}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{61} od 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{61}}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{61}+19}{10} x=\frac{19-\sqrt{61}}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-19x+15=0$$

Odejmij 15 od obu stron równania.

$$5x^{2}-19x+15-15=-15$$

Odjęcie 15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-19x=-15$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-19x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{19}{5}x=-\frac{15}{5}$$

Podziel -15 przez 5.

$$x^{2}-\frac{19}{5}x=-3$$

Podziel -\frac{19}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{19}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{19}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{19}{5}x+\left(-\frac{19}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{19}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{19}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{19}{5}x+\frac{361}{100}=-3+\frac{361}{100}$$

Dodaj -3 do \frac{361}{100}.

$$x^{2}-\frac{19}{5}x+\frac{361}{100}=\frac{61}{100}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{19}{5}x+\frac{361}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{10}\right)^{2}=\frac{61}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{19}{10}=\frac{\sqrt{61}}{10} x-\frac{19}{10}=-\frac{\sqrt{61}}{10}$$

Dodaj \frac{19}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{61}+19}{10} x=\frac{19-\sqrt{61}}{10}$$