Rozwiąż 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-10 b=-6$$

Przepisz 5x^{2}-16x+12 jako \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

5x w pierwszej i -6 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Dodaj 256 do -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±4}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±4}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość \frac{6}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Odejmij x od \frac{6}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$