Rozwiąż 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

Rozłóż na czynniki

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 5.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Rozważ x^{2}-3x-40. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-40. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-8 b=5$$

Przepisz x^{2}-3x-40 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

Dodaj 225 do 4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±65}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 65.

$$x=\frac{80}{10}$$

Podziel 80 przez 10.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±65}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 65 od 15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Podziel -50 przez 10.

$$x=-5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 8 za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Oblicz

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$