Rozwiąż 5x^2-15x=-10

$$5 x ^ { 2 } - 15 x = - 10$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 10 do obu stron.

$$5x^{2}-15x+10=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-2 b=-1$$

Przepisz x^{2}-3x+2 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-15x=-10$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$5x^{2}-15x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Odjęcie -10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-15x-\left(-10\right)=0$$

Odejmij -10 od 0.

$$5x^{2}-15x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -15 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2\times 5}$$

Dodaj 225 do -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±5}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{15±5}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±5}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 5.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±5}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 15.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podziel 10 przez 10.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-15x=-10$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-15x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{5}\right)x=-\frac{10}{5}$$

Podziel -15 przez 5.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{5}$$

Podziel -10 przez 5.

$$x^{2}-3x=-2$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Dodaj -2 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=2 x=1$$