Rozwiąż 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-10 b=-2$$

Przepisz 5x^{2}-12x+4 jako \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias 5x w pierwszej grupie i -2 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -12 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Dodaj 144 do -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±8}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±8}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Podziel -\frac{12}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{6}{5}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{6}{5} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{6}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Dodaj -\frac{4}{5} do \frac{36}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dodaj \frac{6}{5} do obu stron równania.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$