Rozwiąż 5x^2-10x-9=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2,673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0,673320053$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -10 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 do 180.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 280.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2\sqrt{70}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

Podziel 10+2\sqrt{70} przez 10.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{70} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

Podziel 10-2\sqrt{70} przez 10.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$5x^{2}-10x=9$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

Podziel -10 przez 5.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

Dodaj \frac{9}{5} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$