Rozwiąż 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2,183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0,183215957$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -10 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 do 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

Podziel 10+2\sqrt{35} przez 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{35} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

Podziel 10-2\sqrt{35} przez 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$5x^{2}-10x=2$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

Podziel -10 przez 5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Dodaj \frac{2}{5} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$