Rozwiąż 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 8x od obu stron.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Dodaj \frac{16}{5} do obu stron.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -8 do b i \frac{16}{5} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Dodaj 64 do -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 8x od obu stron.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Podziel -\frac{16}{5} przez 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Podziel -\frac{8}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Dodaj -\frac{16}{25} do \frac{16}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Współczynnik x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Dodaj \frac{4}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=\frac{4}{5}$$