Rozwiąż 5x^2=4x-1

$$5 x ^ { 2 } = 4 x - 1$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i=0,4-0,2i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 4x od obu stron.

$$5x^{2}-4x=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -4 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2\times 5}$$

Dodaj 16 do -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{4±2i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2i.

$$x=\frac{4+2i}{10}$$

Podziel 4+2i przez 10.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i od 4.

$$x=\frac{4-2i}{10}$$

Podziel 4-2i przez 10.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 4x od obu stron.

$$5x^{2}-4x=-1$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Podziel -\frac{4}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Dodaj -\frac{1}{5} do \frac{4}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{1}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Dodaj \frac{2}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$$