Rozwiąż 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 3x od obu stron.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Dodaj 7 do obu stron.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -3 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 do -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{131} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 3x od obu stron.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Podziel -\frac{3}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodaj -\frac{7}{5} do \frac{9}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Dodaj \frac{3}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$