Rozwiąż 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1,087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1,287434209$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 1 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

Dodaj 1 do 140.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{141} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odjęcie -7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Odejmij -7 od 0.

$$5x^{2}+x=7$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

Podziel \frac{1}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{10}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Dodaj \frac{7}{5} do \frac{1}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Odejmij \frac{1}{10} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$