Rozwiąż 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 5 od obu stron.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Odejmij 5 od 1, aby uzyskać -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-4 b=5$$

Przepisz 5x^{2}+x-4 jako \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5x-4=0 i x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Odejmij 5 od 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 1 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Dodaj 1 do 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±9}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±9}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podziel -10 przez 10.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Odejmij 1 od 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Podziel \frac{1}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{10}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Dodaj \frac{4}{5} do \frac{1}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Odejmij \frac{1}{10} od obu stron równania.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$