Rozwiąż 5x^2+8x+7=61

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 61$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{286} - 4}{5} \approx 2,582306905$$

$$x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}\approx -4,182306905$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+8x+7=61$$

Odejmij 61 od obu stron równania.

$$5x^{2}+8x+7-61=61-61$$

Odjęcie 61 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+8x+7-61=0$$

Odejmij 61 od 7.

$$5x^{2}+8x-54=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 8 do b i -54 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -54.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+1080}}{2\times 5}$$

Dodaj 64 do 1080.

$$x=\frac{-8±\sqrt{1144}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1144.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2\sqrt{286}.

$$x=\frac{2\sqrt{286}-8}{10}$$

Podziel -8+2\sqrt{286} przez 10.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{286} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{286}-8}{10}$$

Podziel -8-2\sqrt{286} przez 10.

$$x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+7=61$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$5x^{2}+8x+7-7=61-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+8x=61-7$$

Odejmij 7 od 61.

$$5x^{2}+8x=54$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{54}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{54}{5}$$

Podziel \frac{8}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{4}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{4}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{54}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{4}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{54}{5}+\frac{16}{25}$$

Dodaj \frac{54}{5} do \frac{16}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{286}{25}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{286}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{286}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{286}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{286}}{5}$$

Odejmij \frac{4}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$