Rozwiąż 5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 5.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15.

$$-1,15 -3,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 14.

$$a=-1 b=15$$

Przepisz x^{2}+14x-15 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

x w pierwszej i 15 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 70 do b i -75 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -75.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

Dodaj 4900 do 1500.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6400.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-70±80}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -70 do 80.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podziel 10 przez 10.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-70±80}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 80 od -70.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Podziel -150 przez 10.

$$x=-15$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-15$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Dodaj 75 do obu stron równania.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Odjęcie -75 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

Odejmij -75 od 0.

$$5x^{2}+70x=75$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

Podziel 70 przez 5.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

Podziel 75 przez 5.

$$x^{2}+14x=15$$

Podziel 14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 7. Następnie Dodaj kwadrat 7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Dodaj 15 do 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Współczynnik x^{2}+14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Uprość.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x=1 x=-15$$