Rozwiąż 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=6 b=6$$

Przepisz x^{2}+12x+36 jako \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x+6=0.

$$x=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 60 do b i 180 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Dodaj 3600 do -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Podziel -60 przez 10.

$$x=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Odejmij 180 od obu stron równania.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Odjęcie 180 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Podziel 60 przez 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Podziel -180 przez 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Podziel 12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 6. Następnie Dodaj kwadrat 6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Dodaj -36 do 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Współczynnik x^{2}+12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x+6=0 x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x=-6 x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=-6$$