Rozwiąż 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5x^{2}+ax+bx-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=-4 b=10$$

Przepisz 5x^{2}+6x-8 jako \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Dodaj 36 do 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±14}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±14}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Podziel -20 przez 10.

$$x=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{4}{5} za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Odejmij x od \frac{4}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Oblicz

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$