Rozwiąż 5x^2+6x-1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0,148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1,348331477$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 6 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Dodaj 36 do 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

Podziel -6+2\sqrt{14} przez 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{14} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

Podziel -6-2\sqrt{14} przez 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 0.

$$5x^{2}+6x=1$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Podziel \frac{6}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Dodaj \frac{1}{5} do \frac{9}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Odejmij \frac{3}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$