Rozwiąż 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0,6+1,280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0,6-1,280624847i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 6 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

Dodaj 36 do -200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2i\sqrt{41}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

Podziel -6+2i\sqrt{41} przez 10.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{41} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

Podziel -6-2i\sqrt{41} przez 10.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

Odjęcie 10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+6x=-10$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Podziel -10 przez 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

Podziel \frac{6}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{5}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{5} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

Dodaj -2 do \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Odejmij \frac{3}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$