Rozwiąż 5x^2+45x+100=

$$5 x ^ { 2 } + 45 x + 100 =$$

Rozłóż na czynniki

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 5.

$$5\left(x^{2}+9x+20\right)$$

Rozważ x^{2}+9x+20. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=4 b=5$$

Przepisz x^{2}+9x+20 jako \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+45x+100=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 100}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 100.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-2000}}{2\times 5}$$

Dodaj 2025 do -2000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-45±5}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-45±5}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-45±5}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -45 do 5.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Podziel -40 przez 10.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-45±5}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -45.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Podziel -50 przez 10.

$$x=-5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -4 za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Oblicz

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$