Rozwiąż 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0,677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1,477032961$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 4 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Dodaj 16 do 100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 116.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

Podziel -4+2\sqrt{29} przez 10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{29} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

Podziel -4-2\sqrt{29} przez 10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

Podziel 5 przez 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Podziel \frac{4}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{2}{5}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{2}{5} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Dodaj 1 do \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Odejmij \frac{2}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$