Rozwiąż 5x^2+4x=-5

$$5 x ^ { 2 } + 4 x = - 5$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{21}i}{5}\approx -0,4+0,916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i-2}{5}\approx -0,4-0,916515139i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+4x=-5$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$5x^{2}+4x-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+4x-\left(-5\right)=0$$

Odejmij -5 od 0.

$$5x^{2}+4x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 4 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

Dodaj 16 do -100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -84.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{21}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{21}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{21}i}{10}$$

Podziel -4+2i\sqrt{21} przez 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{21}i}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{21}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{21} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i-4}{10}$$

Podziel -4-2i\sqrt{21} przez 10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i-2}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i-2}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x=-5$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Podziel -5 przez 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-1$$

Podziel \frac{4}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{2}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{2}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

Dodaj -1 do \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

Odejmij \frac{2}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{-2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i-2}{5}$$