Rozwiąż względem x (complex solution)
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0,4+0,663324958i
x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0,4-0,663324958i
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
5x^{2}+4x+3=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 4 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Podnieś do kwadratu 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}
Pomnóż -4 przez 5.
x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}
Pomnóż -20 przez 3.
x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}
Dodaj 16 do -60.
x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -44.
x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}
Pomnóż 2 przez 5.
x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2i\sqrt{11}.
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}
Podziel -4+2i\sqrt{11} przez 10.
x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{11} od -4.
x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}
Podziel -4-2i\sqrt{11} przez 10.
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}
Równanie jest teraz rozwiązane.
5x^{2}+4x+3=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
5x^{2}+4x+3-3=-3
Odejmij 3 od obu stron równania.
5x^{2}+4x=-3
Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}
Podziel obie strony przez 5.
x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}
Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}
Podziel \frac{4}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{2}{5}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{2}{5} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}
Podnieś do kwadratu \frac{2}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}
Dodaj -\frac{3}{5} do \frac{4}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}
Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}
Uprość.
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}
Odejmij \frac{2}{5} od obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}