Rozwiąż 5x^2+4x+3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0,4+0,663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0,4-0,663324958i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 4 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

Dodaj 16 do -60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

Podziel -4+2i\sqrt{11} przez 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{11} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

Podziel -4-2i\sqrt{11} przez 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+4x=-3$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Podziel \frac{4}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{2}{5}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{2}{5} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Dodaj -\frac{3}{5} do \frac{4}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

Odejmij \frac{2}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$