Rozwiąż 5x^2+3x-11=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{229} - 3}{10} \approx 1,213274595$$

$$x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}\approx -1,813274595$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+3x-11=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 3 do b i -11 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+220}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 do 220.

$$x=\frac{-3±\sqrt{229}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{229}.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{229} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-11=0$$

Dodaj 11 do obu stron równania.

$$5x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Odjęcie -11 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

Odejmij -11 od 0.

$$5x^{2}+3x=11$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{11}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{11}{5}$$

Podziel \frac{3}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{10}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{11}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodaj \frac{11}{5} do \frac{9}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{229}{100}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{229}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{100}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{229}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{229}}{10}$$

Odejmij \frac{3}{10} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$