Rozwiąż 5x^2+3x=17

$$5 x ^ { 2 } + 3 x = 17$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{349} - 3}{10} \approx 1,568154169$$

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}\approx -2,168154169$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+3x=17$$

Odejmij 17 od obu stron równania.

$$5x^{2}+3x-17=17-17$$

Odjęcie 17 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+3x-17=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 3 do b i -17 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+340}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 do 340.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{349}.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{349} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x=17$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{17}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{17}{5}$$

Podziel \frac{3}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{10}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{10} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{17}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodaj \frac{17}{5} do \frac{9}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{349}{100}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{349}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{349}{100}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{349}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{349}}{10}$$

Odejmij \frac{3}{10} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$