Rozwiąż 5x^2+3x+5=7

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 5 = 7$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 7 od obu stron.

$$5x^{2}+3x+5-7=0$$

Odejmij 7 od 5, aby uzyskać -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$-1,10 -2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-2 b=5$$

Przepisz 5x^{2}+3x-2 jako \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5x-2=0 i x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+3x+5=7$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$5x^{2}+3x+5-7=7-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+3x+5-7=0$$

Odejmij 7 od 5.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 3 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 do 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±7}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±7}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podziel -10 przez 10.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+5=7$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$5x^{2}+3x+5-5=7-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+3x=7-5$$

Odejmij 5 od 7.

$$5x^{2}+3x=2$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Podziel \frac{3}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{10}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodaj \frac{2}{5} do \frac{9}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Odejmij \frac{3}{10} od obu stron równania.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$