Rozwiąż 5x^2+3x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,3+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0,3-0,331662479i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 3 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 do -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{11} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+3x=-1$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Podziel \frac{3}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{10}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{10} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodaj -\frac{1}{5} do \frac{9}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Odejmij \frac{3}{10} od obu stron równania.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$