Rozwiąż 5x^2+25x-10=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 25 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

Dodaj 625 do 200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 825.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -25 do 5\sqrt{33}.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

Podziel -25+5\sqrt{33} przez 10.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5\sqrt{33} od -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

Podziel -25-5\sqrt{33} przez 10.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odjęcie -10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

Odejmij -10 od 0.

$$5x^{2}+25x=10$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

Podziel 25 przez 5.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

Podziel 10 przez 5.

$$x^{2}+5x=2$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Dodaj 2 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$