Rozwiąż 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0,165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4,834523506$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 25 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

Dodaj 625 do -80.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -25 do \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

Podziel -25+\sqrt{545} przez 10.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{545} od -25.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

Podziel -25-\sqrt{545} przez 10.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+25x=-4$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Podziel 25 przez 5.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

Dodaj -\frac{4}{5} do \frac{25}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$