Rozwiąż 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Rozwiąż względem x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 10x do obu stron.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Połącz 21x i 10x, aby uzyskać 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 31.

$$a=1 b=30$$

Przepisz 5x^{2}+31x+6 jako \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5x+1=0 i x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 10x do obu stron.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Połącz 21x i 10x, aby uzyskać 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 31 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Dodaj 961 do -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-31±29}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -31 do 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-31±29}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 29 od -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Podziel -60 przez 10.

$$x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 10x do obu stron.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Połącz 21x i 10x, aby uzyskać 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Podziel \frac{31}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{31}{10}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{31}{10} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{31}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Dodaj -\frac{6}{5} do \frac{961}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Uprość.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Odejmij \frac{31}{10} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$