Rozwiąż 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 4 od obu stron.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Odejmij 4 od 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 21 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-21±21}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -21 do 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Podziel 0 przez 10.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-21±21}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 21 od -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-42}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Odejmij 4 od 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Podziel 0 przez 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Podziel \frac{21}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{21}{10}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{21}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{21}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Uprość.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Odejmij \frac{21}{10} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$