Rozwiąż 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 21.

$$a=1 b=20$$

Przepisz 5x^{2}+21x+4 jako \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5x+1=0 i x+4=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 21 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Dodaj 441 do -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-21±19}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -21 do 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-21±19}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Podziel -40 przez 10.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Podziel \frac{21}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{21}{10}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{21}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{21}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Dodaj -\frac{4}{5} do \frac{441}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Uprość.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Odejmij \frac{21}{10} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$