Rozwiąż 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Rozłóż na czynniki

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Rozważ x^{2}+4x-12. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-2 b=6$$

Przepisz x^{2}+4x-12 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Dodaj 400 do 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±40}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±40}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40 od -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Podziel -60 przez 10.

$$x=-6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -6 za x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Oblicz

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$