Rozwiąż 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 1x^{2} od obu stron.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Połącz 5x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Połącz 2x i -3x, aby uzyskać -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 1x^{2} od obu stron.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Połącz 5x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Połącz 2x i -3x, aby uzyskać -x.

$$4x^{2}-x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -1 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±1}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±1}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Podziel 0 przez 8.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 1x^{2} od obu stron.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Połącz 5x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Połącz 2x i -3x, aby uzyskać -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Podziel -\frac{1}{4}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{8}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{8} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dodaj \frac{1}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$