Rozwiąż 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0,2+1,2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0,2-1,2489996i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 2 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

Dodaj 4 do -160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -156.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

Podziel -2+2i\sqrt{39} przez 10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{39} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

Podziel -2-2i\sqrt{39} przez 10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

Odjęcie 8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Podziel \frac{2}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Dodaj -\frac{8}{5} do \frac{1}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Odejmij \frac{1}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$